僕もまだまだ下手ですが、コードは必須だと思いますよ・・・。
覚えるといっても、「Cコードはこうで」とか暗記する感じではなく
教本に載ってるコードを全部音が出せるようになったら
曲を練習しながら、忘れたら見て、て感じでいいと思います。
すぐに教本に載っているくらいは覚えますよ。

僕も教本でコード（ACDEGとそれらのマイナーコードくらい）
を出せるようになったのですが、ストロークのリズムが分からず。
教本のDVDは早すぎてよくわからないので曲を練習し始めました（笑）
YUIのIt's happy lineは典型的な１６ビート
同じくYUIのRolling starは典型的な三連符
なので良い練習になると思います。
どちらの曲も原曲でアコギの音が聴きやすいのでマネしやすいし。
（Rolling starはアコースティックver）

ソロギターとはギターソロのことですか？
初めはゲッカヨみたいなコードだけ書いてあるもので
ストロークのみで弾き語りのように練習したほうがいいかもしれません。
ギターソロはリズムとれないとキツいので。

指が短くても弾けると思います。
教本に書いてある押さえ方が絶対とは思わないでください。
たとえば、Gコードはだいたいの教本に書いてあるのは小指を使うものですが
別パターンで小指を使わないのもあります。
あきらめないで続けてください。

それよりもF、B(またはBm、Bm7）は弾けますか。
セーハー（一本の指で複数の弦を押さえること）はできますか？
このセーハーは初心者の壁として有名ですが
たいていの曲はこのセーハーを使うFなりBなりのコードが出てきます。
僕もそうでしたが最初はできないかもしれません。
諦めずに頑張ってください！！！